基数【記数法】とは

bit基本情報

記数法

簡単に言いますと「1つの桁に何個の数字(数を表す文字)が出てきますか?」のことです。

私たちが一般的に数値を扱うときには0~9までの数字を使う、「10進法」を用いています。
しかし一方で通信やコンピュータの分野では「2進法」「8進法」「16進法」などが使われます。

一般的には、桁上りの基準の値を用いて「n進法:nを基準に桁上りする」となっています。

10進数では各桁が『10』になると桁上がり,2進数では各桁が『2』になると桁上がりする数字です。
16進数は各桁が『16』になると桁上がりする数字ですが、16で桁上がりするためには、10以上の数字も何とかして1桁で表現する必要があります。
そこで10以上はアルファベット(A〜F)を用いて表します。

10進数2進数16進数
000
111
2102
3113
41004
51015
61106
71117
810008
910019
10101010
111011A
121100B
131101C
141110D
151111F

基数の重みとは

10進数の「1000」という値は「1 × 10^3」と表すことも出来ます。
この時の1を「仮数」、10を「基数」、10^3を「重み」といい、10進数の各桁はこの表現による値となっています。
2進数の「1111」では「1 × 2^3+1 × 2^2+1 × 2^1+1 × 2^0」となり「8+4+2+1=15」で10進数で表すと15となります
「基数」は桁上りの基準で、「仮数」は実際に表示されている数字、「重み」はどの桁かを表す値となります。
このように、nを基数として数値を表す記数法を「n進数」といいます。

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